8- \mathrm{O} \mathrm{NH}_{4} \mathrm{HS}_{(\mathrm{s})} se dissocia segundo a reação: \mathrm{NH}_{4} \mathrm{HS}_{(\mathrm{s})} \leftrightarrow \mathrm{NH}_{3(\mathrm{~g})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}_{(\mathrm{g})}. A 25^{\circ} \mathrm{C}, a pressão de equilíbrio é de 500 torr. Calcule \mathrm{K}_{\mathrm{p}}.

Passo 1

O enunciado dá a reação de dissociação sólido ↔ gases e pede para calcular o valor de K_p a 25^\circ\mathrm{C}. Informações fornecidas:
\mathrm{NH}_{4}\mathrm{HS}_{(\mathrm{s})} \leftrightarrow \mathrm{NH}_{3(\mathrm{g})} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{S}_{(\mathrm{g})}
  • Pressão total de equilíbrio: P_{\text{total}} = 500\\ \text{torr}.
  • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C} (informação dada; não precisamos do valor numérico em K para esta conta).
    O que o problema pede: calcular K_p à condição de equilíbrio dada.

Passo 2

Entendendo o que é K_p e como montamos sua expressão. Explicação passo a passo e didática:
  • Para uma reação gasosa geral aA + bB \leftrightarrow cC + dD, a constante K_p é definida por:
K_p = \frac{(P_C)^c (P_D)^d}{(P_A)^a (P_B)^b},
onde cada P_X é a pressão parcial do gás X em unidades de pressão (normalmente atm quando se reporta K_p numericamente).
  • Importante: espécies no estado sólido (ou líquido puro) não aparecem na expressão de K_p. Elas não contribuem porque sua “atividade” é constante. No nosso caso, \mathrm{NH}_4\mathrm{HS}_{(\mathrm{s})} é sólido, então NÃO entra em K_p.
  • Para a reação dada, a expressão de K_p fica simples:
K_p = P_{\mathrm{NH}_3}\cdot P_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}.
Explicação curta: são dois produtos gasosos com coeficiente estequiométrico 1, então a constante é o produto das pressões parciais.

Passo 3

Relação entre pressão total e pressões parciais (lei de Dalton e estequiometria do problema). Didática:
  • A dissociação da unidade de sólido gera uma molécula de \mathrm{NH}_3 e uma de \mathrm{H}_2\mathrm{S}. Logo, em equilíbrio as quantidades (em mols) produzidas de cada gás são iguais. Assim, suas pressões parciais são iguais:
P_{\mathrm{NH}_3} = P_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}} \equiv P.
  • A pressão total é soma das parciais:
P_{\text{total}} = P_{\mathrm{NH}_3} + P_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}} = P + P = 2P.
  • Logo, isolando P:
P = \frac{P_{\text{total}}}{2}.

Passo 4

Aplicando os números e convertendo unidades. Explicação sobre unidades e conversão:
  • O enunciado deu P_{\text{total}} = 500\\ \text{torr}. Primeiro achamos a pressão parcial de cada gás em torr:
P = \frac{500\\ \text{torr}}{2} = 250\\ \text{torr}.
  • Para usar no K_p numericamente é usual expressar pressões em atm (referência 1 atm = 760 torr). Convertendo:
P = \frac{250\\ \text{torr}}{760\\ \text{torr/atm}} = \frac{250}{760}\\ \text{atm} \approx 0,32895\\ \text{atm}.
(Expliquei a conversão para que você saiba sempre transformar torr → atm dividindo por 760.)

Passo 5

Montando a expressão numérica para K_p (aqui deixo a expressão pronta; o valor final fica na seção de resposta):
  • Como K_p = P_{\mathrm{NH}_3}\cdot P_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}} e ambas as pressões parciais são iguais a P, temos:
K_p = P^2 = \left(\frac{250}{760}\\ \text{atm}\right)^2 = \left(0,32895\\ \text{atm}\right)^2.
  • Esse é o procedimento que você deve fazer rapidamente na prova: encontrar a parcial (metade da total), converter para atm, e elevar ao quadrado.

Resposta

K_p = 0,108\\ \text{atm}^2

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