Determinar o valor de n para que o vetor v=(n, 25, 4) seja unitário.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o vetor v = (n, 25, 4) e queremos encontrar o valor de n que torna esse vetor unitário, ou seja, que tenha módulo igual a 1. Para isso, vamos usar a fórmula do módulo de um vetor.

Passo 2

O módulo de um vetor v = (v1, v2, v3) é calculado pela fórmula:
|v| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2
No nosso caso, v = (n, 25, 4), então:
|v| = raizn^2 + (25)^2 + 4^2

Passo 3

Queremos que o vetor seja unitário, ou seja, que |v| = 1. Vamos igualar a expressão do módulo a 1:
raizn^2 + (25)^2 + 4^2 = 1
Para resolver essa equação, vamos primeiro eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
n^2 + (25)^2 + 4^2 = 1^2

Passo 4

Agora, vamos calcular os quadrados:
n^2 + 425 + 16 = 1
Somando os termos constantes:
n^2 + 425 + 16 = n^2 + 425 + 40025 = n^2 + 40425 = 1
Isolando n^2:
n^2 = 1 - 40425 = 2525 - 40425 = -37925

Resposta

Não existe um valor real de n que torne o vetor v = (n, 25, 4) unitário, pois n^2 resulta em um número negativo, o que não é possível.

Exercícios relacionados