Resolva os sistemas:
© lx+y+3 z=0 4 x+6 y+8 z=0 -2 x-y-8 z=0 3 x+4 y+7 z=0 Resp.: (-5 z, 2 z, z) ; z in R

Passo 1

Beleza, temos um sistema de equações com três variáveis , e . O objetivo é encontrar todas as soluções possíveis para esse sistema. Vamos usar o conteúdo de álgebra linear, mais especificamente a resolução de sistemas lineares, para resolver isso. Precisaremos usar métodos de eliminação para simplificar o sistema e encontrar as relações entre as variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
x + y + 3z = 0 4x + 6y + 8z = 0 -2x - y - 8z = 0 3x + 4y + 7z = 0
Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos começar eliminando .

Passo 3

Para eliminar x = -y - 3z , podemos usar a primeira equação:
Agora, substituímos nas outras equações usando essa expressão.

Passo 4

Substituindo 4(-y - 3z) + 6y + 8z = 0 -4y - 12z + 6y + 8z = 0 ( -4y + 6y ) + ( -12z + 8z ) = 0 2y - 4z = 0 y = 2z na segunda equação:
Agora que encontramos em termos de , podemos substituir novamente para encontrar .

Passo 5

Substituindo x = -2z - 3z = -5z na expressão de :

Resposta

A solução do sistema é:
, (, -5z,; 2z,; z, ) ; z in R ,

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