Dadas as matrizes
e
, resolva as seguintes equações, justificando cada passo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação com matrizes! A gente tem as matrizes
,
e
, e precisa achar a matriz
que satisfaz a equação:
Aqui, estamos lidando com operações básicas de matrizes e resolvendo uma equação linear envolvendo matrizes. Vamos precisar usar propriedades de álgebra de matrizes, como distribuir os termos e combinar matrizes semelhantes.
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar a fração multiplicando ambos os lados da equação por 3:
Isso facilita as contas porque ficamos com inteiros ao invés de frações.
Passo 3
Agora, vamos simplificar o lado direito. Primeiro, distribuímos o 9 dentro do colchete:
Aqui, estamos aplicando a propriedade distributiva para tirar o 9 do parêntese.
Passo 4
Continuando a simplificação, distribuímos o -9 dentro do parêntese:
Agora temos termos com
,
e
separados.
Passo 5
Vamos combinar os termos com
:
Aqui, somamos
e
que dá
.
Passo 6
Agora, vamos trazer todos os termos com
para um lado e os outros termos para o outro lado. Para isso, adicionamos
em ambos os lados:
Isso nos ajuda a isolar
de um lado da equação.
Passo 7
Vamos somar os termos com
:
Aqui,
.
Passo 8
Agora, subtraímos
de ambos os lados para isolar
:
Isso nos deixa com
sozinho de um lado.
Passo 9
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por 19:
Assim, isolamos
completamente.
Passo 10
Agora, vamos calcular cada termo:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
:
Passo 11
Agora, somamos os resultados obtidos:
Vamos somar elemento a elemento:
Passo 12
Finalmente, dividimos cada elemento da matriz resultante por 19 para encontrar
:
Resposta
A matriz solução
é: