Um liquido de peso específico de 9000 newton por metro cúbico escoa em regime permanente e incompressível por um tubo horizontal com diâmetro d1= 0,1m. O tubo passa por uma redução de diâmetro (d2=0,05m), saindo para a atmosfera em um jato linear. Se o fluxo volumétrico que passa pela secção de diâmetro d1 é 0,01 metros cúbicos por segundo e desconsiderando a taxa de trabalho da força cissalhante, responda:
a) Quanto vale a pressão (em kPa) no eixo da tubulação com d1?
a) Quanto vale a pressão (em kPa) no eixo da tubulação com d1?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um líquido com peso específico de 9000 N/m³ escoando por um tubo horizontal que muda de diâmetro de 0,1 m para 0,05 m. O fluxo volumétrico é de 0,01 m³/s e queremos descobrir qual é a pressão no eixo da tubulação quando o diâmetro é de 0,1 m. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Bernoulli, que nos ajuda a relacionar pressões e velocidades em diferentes pontos de um fluxo constante.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do líquido na seção onde o diâmetro é de 0,1 m (d1) e depois na seção de 0,05 m (d2). A fórmula para a velocidade (v) é:
Onde:
-
é o fluxo volumétrico (0,01 m³/s) -
é a área da seção transversal do tubo
Passo 3
Vamos calcular a área da seção com diâmetro d1 = 0,1 m:
Agora, a velocidade na seção d1:
Passo 4
Agora, calculamos a área da seção com diâmetro d2 = 0,05 m:
E a velocidade na seção d2:
Passo 5
Agora usamos a Equação de Bernoulli entre as seções d1 e d2. A equação, simplificada para fluxo horizontal e sem perdas, fica:
Onde:
-
é a pressão na seção d1 que queremos encontrar -
é a pressão na saída, que é atmosférica. Vamos considerar kPa (referência) -
é o peso específico (9000 N/m³)
Reorganizando para encontrar
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Calculando os quadrados das velocidades:
Então:
Passo 7
Convertendo para kilopascals (1 kPa = 1000 N/m²):
Resposta
A pressão no eixo da tubulação com diâmetro de 0,1 m é aproximadamente 109,3 kPa.