Um liquido de peso específico de 9000 newton por metro cúbico escoa em regime permanente e incompressível por um tubo horizontal com diâmetro d1= 0,1m. O tubo passa por uma redução de diâmetro (d2=0,05m), saindo para a atmosfera em um jato linear. Se o fluxo volumétrico que passa pela secção de diâmetro d1 é 0,01 metros cúbicos por segundo e desconsiderando a taxa de trabalho da força cissalhante, responda:
a) Quanto vale a pressão (em kPa) no eixo da tubulação com d1?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um líquido com peso específico de 9000 N/m³ escoando por um tubo horizontal que muda de diâmetro de 0,1 m para 0,05 m. O fluxo volumétrico é de 0,01 m³/s e queremos descobrir qual é a pressão no eixo da tubulação quando o diâmetro é de 0,1 m. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Bernoulli, que nos ajuda a relacionar pressões e velocidades em diferentes pontos de um fluxo constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do líquido na seção onde o diâmetro é de 0,1 m (d1) e depois na seção de 0,05 m (d2). A fórmula para a velocidade (v) é:
v = QA
Onde:
  • é o fluxo volumétrico (0,01 m³/s)
  • é a área da seção transversal do tubo

Passo 3

Vamos calcular a área da seção com diâmetro d1 = 0,1 m:
A1 = pi d1^24 = pi (0,1)^24 = pi times 0,014 = 0,00785 , m² ²
Agora, a velocidade na seção d1:
v1 = 0,010,00785 approx 1,273 , m/s

Passo 4

Agora, calculamos a área da seção com diâmetro d2 = 0,05 m:
A2 = pi d2^24 = pi (0,05)^24 = pi times 0,00254 = 0,0019635 , m² ²
E a velocidade na seção d2:
v2 = 0,010,0019635 approx 5,09 , m/s

Passo 5

Agora usamos a Equação de Bernoulli entre as seções d1 e d2. A equação, simplificada para fluxo horizontal e sem perdas, fica:
P1 + 12 gamma v1^2 = P2 + 12 gamma v2^2
Onde:
  • P1 = 12 gamma (v2^2 - v1^2) é a pressão na seção d1 que queremos encontrar
  • é a pressão na saída, que é atmosférica. Vamos considerar kPa (referência)
  • é o peso específico (9000 N/m³)
Reorganizando para encontrar :

Passo 6

Substituindo os valores:
P1 = 12 times 9000 times (5,09^2 - 1,273^2)
Calculando os quadrados das velocidades:
5,09^2 approx 25,91 e 1,273^2 approx 1,621
Então:
P1 = 4500 times (25,91 - 1,621) = 4500 times 24,289 approx 109,300,5 , N/m² ²

Passo 7

Convertendo para kilopascals (1 kPa = 1000 N/m²):
P1 approx 109300,51000 approx 109,3 , kPa

Resposta

A pressão no eixo da tubulação com diâmetro de 0,1 m é aproximadamente 109,3 kPa.

Exercícios relacionados