Determinar o vetor normal ao plano \pi nos seguintes casos:
\pi: \mathrm{X}=\lambda(1,0,-1)+\mu(0,-1,3)

Passo 1

O enunciado dá o plano \pi definido parametricamente por
\mathrm{X} = \lambda\,(1,0,-1) + \mu\,(0,-1,3)
e pede um vetor normal a esse plano. O conteúdo usado será o produto vetorial entre os vetores diretores.

Passo 2

Identificamos os vetores diretores
\mathbf{v} = (1,0,-1) e \mathbf{w} = (0,-1,3).
Para obter um vetor normal \mathbf{n}, calculamos o produto vetorial \mathbf{v}\times\mathbf{w}.

Passo 3

O produto vetorial fica
\mathbf{n} = \mathbf{v}\times\mathbf{w} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k}\\\\ 1 & 0 & -1\\\\ 0 & -1 & 3 \end{vmatrix} = \bigl(0\cdot3 -(-1)\cdot(-1),\;-1\cdot0 - (1\cdot3),\;1\cdot(-1)-0\cdot0\bigr) = (-1,-3,-1).

Passo 4

Podemos multiplicar esse vetor por -1 para obter uma versão com entradas positivas:
\mathbf{n}=(1,3,1).

Resposta

Um vetor normal ao plano \pi é (1,3,1).

Exercícios relacionados