Determinar o vetor normal ao plano \pi nos seguintes casos: \pi:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2-3 \lambda-\mu \\\ \mathrm{y}=1+\lambda+2 \mu \\\ \mathrm{z}=-\lambda-\mu\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado nos dá o plano \pi\) em forma paramétrica:
\[\begin{cases} x = 2 - 3\lambda - \mu,\\\ y = 1 + \lambda + 2\mu,\\\ z = -\lambda - \mu. \end{cases}
Queremos um vetor normal a \pi\]. Sabendo que um plano parametrizado por dois vetores diretores \(\mathbf v_1 e \mathbf v_2 tem normal dado por \mathbf v_1\times\mathbf v_2, vamos identificar esses vetores.
Passo 2
Ao variar \lambda com \mu fixo, temos incrementos
\Delta x=-3,\quad \Delta y=1,\quad \Delta z=-1,
logo \mathbf v_1 =(-3,\,1,\,-1).
Ao variar \mu com \lambda fixo, temos