Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação das regiões indicadas, ao redor dos eixos dados.
c)
e
; ao redor do eixo dos
c)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada pelas curvas
,
,
e
.
O conteúdo é cálculo de volume por método dos discos (anéis), pois cada fatia em gera um anel com raio externo e interno.
O conteúdo é cálculo de volume por método dos discos (anéis), pois cada fatia em
Passo 2
Ao girar em torno do eixo
, para cada
temos um anel de área
onde
Passo 3
Logo
Passo 4
O volume é
Como o integrando é função par, simplificamos
Passo 5
Calculamos as integrais básicas:
Somando,
Passo 6
Substituindo em
: