Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação das regiões indicadas, ao redor dos eixos dados.
b)
e
; ao redor do eixo dos
b)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada pelas curvas
e
Passo 2
Determinar onde as curvas se encontram. Igualando
temos
logo as interseções são em
e
.
Passo 3
Para
, observa-se que
então, ao girar em torno do eixo
, o raio externo é
e o raio interno é
Passo 4
Escrever a integral de volume pelo método das arruelas:
Passo 5
Calcular a integral:
Logo,