Determinar x tal que
|cc 2 x & 3 x+2 1 & x |=0

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem que achar o valor de que faz o determinante dessa matriz ser zero. Vamos usar conceitos de determinantes de matrizes 2x2 e resolver uma equação quadrática pra chegar lá.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se a matriz for:
a & b c & d
O determinante é calculado assim: .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso na nossa matriz:
2x & 3x + 2 1 & x
O determinante fica:
det = (2x)(x) - (3x + 2)(1) = 2x^2 - (3x + 2)

Passo 4

A gente quer que esse determinante seja igual a zero. Então, montamos a equação:
2x^2 - 3x - 2 = 0
Essa é uma equação quadrática. Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, x = 3 pm raiz9 + 164 = 3 pm 54 , e . Substituindo:

Passo 5

Então, temos duas soluções:
x = 3 + 54 = 2 e x = 3 - 54 = -12

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são e .

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