Determine a+b, 2 a+3 b,|a| ∈|a-b|.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores no plano e pede que a gente determine quatro coisas:
,
,
e
. As informações fornecidas são:
Portanto as perguntas que vamos responder são:
Passo 2
Primeiro passo prático: escrever os vetores pelas suas componentes (isto facilita contas). Usando a base canônica
temos
Aqui eu chamo de
e
as componentes
e
de
, e de
e
as componentes
e
de
.
Passo 3
Como somar vetores: somamos componente a componente. Se
e
então
Aplicando para
e
:
Em notação com
isso é
Passo 4
Como multiplicar um vetor por escalar: se
é escalar e
então
Calculamos
e
separadamente:
Agora somamos
componente a componente:
Em
:
Passo 5
Agora a norma (módulo) de um vetor: para
a fórmula é
Explico: essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras — a norma é a distância do ponto
até a origem
.
Aplicando a
:
Passo 6
Para
primeiro calculamos
componente a componente:
Agora aplicamos a fórmula da norma:
Simplificando a raiz:
Passo 7
Resumo rápido do que fizemos (para você lembrar na prova): somar vetores = somar componentes; multiplicar por escalar = multiplicar cada componente; norma = raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes. Se seguir esses três passos nas questões de vetores, você resolve a maioria das operações básicas.