Determine a abscissa do ponto no qual a reta tangente à curva
faz com o eixo-
um ângulo de
radianos.
Passo 1
O enunciado pede a abscissa
de um ponto da curva
tal que a reta tangente a essa curva nesse ponto forme com o eixo-
um ângulo de
. Para resolver, precisamos usar derivadas para achar o coeficiente angular da reta tangente e relacioná-lo ao ângulo dado.
Passo 2
O coeficiente angular da reta tangente à curva
em
é dado pela derivada
Se a reta tangente faz ângulo
com o eixo
, seu coeficiente angular deve ser
Logo, igualamos
Passo 3
Para resolver
, usamos a definição da função inversa:
E sabemos que
portanto, para
,
Resposta
A abscissa é