Determine a derivada da função
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal é derivada de função composta, então vamos aplicar a regra da cadeia duas vezes.
Passo 2
Para o nível mais externo, defina
Usando regra da cadeia em
, temos
Logo
Passo 3
Agora derivamos o nível intermediário. Seja
. Então
Como
, obtemos
Passo 4
Substituindo esse resultado em
, vem
Reordenando o fator
,
Passo 5
Podemos usar a identidade
para simplificar:
Assim uma forma mais enxuta é
Resposta
ou equivalentemente