Use coordenadas polares e calcule as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule
usando coordenadas polares. O conteúdo aqui é mudança de variável em integrais duplas, então vamos precisar descrever o domínio em polares, usar
e o fator Jacobiano .
e o fator Jacobiano
Passo 2
Interpretamos a integral como
onde
Esse domínio é exatamente o quarto de disco de raio
no primeiro quadrante.
Passo 3
Em coordenadas polares temos
e
Como
é o quarto de disco, os limites são
Portanto a integral vira
Passo 4
Calculando em duas etapas:
e depois
Multiplicando dá