Determine as abscissas dos pontos do gráfico de
nos quais a reta tangente é:
(a) horizontal
(b) paralela a reta
(a) horizontal
(b) paralela a reta
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as abscissas dos pontos onde a reta tangente a
é
(a) horizontal e
(b) paralela à reta .
O conteúdo essencial aqui é o cálculo da derivada , pois a inclinação da reta tangente em
é exatamente
.
(a) horizontal e
(b) paralela à reta
O conteúdo essencial aqui é o cálculo da derivada
Passo 2
Calcular a derivada de
.
Como
Como
usamos a regra do poder e da soma para obter
Passo 3
Determinar onde a reta tangente é horizontal.
Uma reta é horizontal quando sua inclinação é zero, ou seja, . Logo resolvemos
Uma reta é horizontal quando sua inclinação é zero, ou seja,
Aplicando a fórmula de Bhaskara, o discriminante é
então
Passo 4
Determinar onde a reta tangente é paralela à reta
.
Primeiro, escrevemos essa reta em forma explícita:
Primeiro, escrevemos essa reta em forma explícita:
logo o coeficiente angular é
.
Precisamos de , isto é,
Precisamos de
De novo, pela fórmula de Bhaskara, o discriminante é
então
Resposta
(a) As abscissas onde a tangente é horizontal são
(b) As abscissas onde a tangente é paralela a
são