Determine a aceleração de uma partícula no instante t_{0}=5, sabendo que sua velocidade obedece à função \mathrm{v}(\mathrm{t})=2 \mathrm{t}^{2}+3 \mathrm{t}+1. (velocidade: \mathrm{m} / \mathrm{s}; tempo: s )

Passo 1

O enunciado fornece a função velocidade
v(t) = 2t^2 + 3t + 1
e pede a aceleração no instante t_0 = 5. Lembre que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.

Passo 2

Calculamos a aceleração como
a(t) = \frac{dv}{dt}.
Usando a regra de potência para derivar 2t^2 + 3t + 1, temos
a(t) = 4t + 3.

Passo 3

Agora basta avaliar em t = 5:
a(5) = 4\cdot 5 + 3 = 20 + 3 = 23.
A unidade é \mathrm{m/s^2}.

Resposta

A aceleração no instante t_0 = 5 é 23\\ \mathrm{m/s^2}.

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