Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde \mathbf{S} é dado em metros e t em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados:
S(t)=2 t^{2}+10 t-1. Determine a velocidade no instante t=3 \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado fornece a lei horária do movimento
S(t)=2\,t^{2}+10\,t-1
em que S está em metros e t em segundos. Pede-se a velocidade instantânea em t=3 s, que é obtida definindo
v(t)=\frac{dS}{dt}.

Passo 2

Derivando S(t) em relação a t, usando a regra do poder:
v(t)=\frac{dS}{dt}=4\,t+10.

Passo 3

Agora avaliamos em t=3 s:
v(3)=4\cdot3+10=12+10=22.

Resposta

A velocidade da partícula em t=3 s é 22,m/s.

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