Determine a aceleração e a tração na corda do conjunto na situação esquematizada no caso abaixo com atrito entre o bloco e o plano e coeficiente de atrito
. (Considere o fio e a polia com massas desprezíveis e sen
.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a aceleração e a tração na corda de um sistema onde há um bloco deslizando em um plano inclinado com atrito. A matéria envolvida aqui é a dinânica, especialmente as leis de Newton que tratam do movimento dos corpos com forças atuando sobre eles. Para resolver isso, vamos precisar lidar com as forças envolvidas, calcular a força de atrito e aplicar as equações de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco que está no plano inclinado. Temos:
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Peso §: A força gravitacional que age para baixo, com magnitude $ P = m \cdot g $, onde $ m $ é a massa do bloco e $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,8 , m/s² $).
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Componente do Peso Paralela ao Plano (Pₚ): Essa é a parte do peso que faz o bloco deslizar para baixo, calculada por $ Pₚ = P \cdot \sin(\theta) $, onde $ \theta = 30^\circ $.
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Componente do Peso Perpendicular ao Plano (Pₙ): Essa parte empurra o bloco contra o plano, calculada por $ Pₙ = P \cdot \cos(\theta) $.
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Força de Atrito (Fₐ): O atrito que resiste ao movimento, calculado por $ Fₐ = \mu \cdot Pₙ $, onde $ \mu = 0,2 $ é o coeficiente de atrito.
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Tração na Corda (T): A força exercida pela corda que puxa o bloco para cima do plano.
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas forças passo a passo. Primeiro, precisamos saber ou assumir a massa do bloco. Como ela não foi fornecida, vamos chamá-la de $ m $.
- Peso do Bloco §:
- Componente Paralela ao Plano (Pₚ):
- Componente Perpendicular ao Plano (Pₙ):
- Força de Atrito (Fₐ):
Passo 4
Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração ($ F_{res} = m \cdot a $).
No caso do bloco no plano inclinado:
Queremos encontrar $ a $ e $ T $. Como temos duas incógnitas e apenas uma equação, normalmente precisaríamos de mais informações, como a massa do outro objeto conectado à corda. Porém, para simplificar, vamos supor que todo o sistema está apenas com o bloco no plano. Assim, a equação fica:
Substituindo as expressões que calculamos:
Passo 5
Perceba que a massa $ m $ aparece em todos os termos, então podemos simplificar a equação dividindo tudo por $ m $:
Agora, substituindo $ g = 9,8 , m/s² $:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 6
Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a tração $ T $. Voltando à equação original:
Rearranjando para encontrar $ T $:
Substituindo os valores:
Parece que houve uma simplificação que resultou em $ T = 0 $. Isso indica que, no nosso cenário simplificado, sem uma massa adicional puxando, a tração na corda é zero porque não há força adicional além das que já equilibraram a aceleração.
Resposta
A aceleração do bloco é aproximadamente $ 3,21 , m/s² $ e a tração na corda é $ 0 , N $.