Uma partícula de massa de repouso
e energia cinética 4 MeV colide com uma partícula estacionária de massa de repouso
. Depois da colisão, as duas partículas ficam reunidas.
© Ache a massa de repouso da partícula composta resultante. (10 pontos)
© Ache a massa de repouso da partícula composta resultante. (10 pontos)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos precisamos usar. Temos duas partículas com massa de repouso de
. A primeira partícula está em movimento com uma energia cinética de
, enquanto a segunda está parada. Quando essas duas partículas colidem e se unem, queremos descobrir qual será a massa de repouso da nova partícula resultante. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia e momento na relatividade especial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia total de cada partícula antes da colisão.
A energia total
de uma partícula na relatividade é dada por:
onde:
-
é a massa de repouso, -
é a velocidade da luz, -
é o fator de Lorentz, definido por .
Mas, como já temos a energia cinética
da primeira partícula, podemos relacionar:
Para a primeira partícula:
A segunda partícula está em repouso, então sua energia total é apenas sua energia de repouso:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento (quantidade de movimento) da primeira partícula. Na relatividade, o momento
é dado por:
Também podemos relacionar a energia total e o momento por:
Rearranjando para encontrar
:
Aplicando para a primeira partícula:
A segunda partícula está em repouso, então seu momento é zero:
Passo 4
Antes da colisão, a energia total e o momento total do sistema são:
Energia total:
Momento total:
Passo 5
Após a colisão, as duas partículas se unem formando uma única partícula com massa de repouso
. A energia total e o momento total devem ser conservados. Portanto:
Energia total após a colisão:
Momento total após a colisão:
Passo 6
Vamos agora relacionar a energia total e o momento para encontrar
.
Sabemos que:
Substituindo os valores:
Resposta
A massa de repouso da partícula composta resultante é
.