Uma partícula de massa de repouso 3 MeV / c^2 e energia cinética 4 MeV colide com uma partícula estacionária de massa de repouso 3 MeV / c^2. Depois da colisão, as duas partículas ficam reunidas.
© Ache a massa de repouso da partícula composta resultante. (10 pontos)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos precisamos usar. Temos duas partículas com massa de repouso de 3 , MeV/c^2. A primeira partícula está em movimento com uma energia cinética de 4 , MeV, enquanto a segunda está parada. Quando essas duas partículas colidem e se unem, queremos descobrir qual será a massa de repouso da nova partícula resultante. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia e momento na relatividade especial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia total de cada partícula antes da colisão.
A energia total E de uma partícula na relatividade é dada por:
E = gamma m c^2
onde:
  • m é a massa de repouso,
  • c é a velocidade da luz,
  • gamma é o fator de Lorentz, definido por gamma = 1raiz1 - v^2/c^2.
Mas, como já temos a energia cinética K da primeira partícula, podemos relacionar:
E = K + m c^2
Para a primeira partícula:
E1 = 4 , MeV + 3 , MeV = 7 , MeV
A segunda partícula está em repouso, então sua energia total é apenas sua energia de repouso:
E2 = m c^2 = 3 , MeV

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento (quantidade de movimento) da primeira partícula. Na relatividade, o momento p é dado por:
p = gamma m v
Também podemos relacionar a energia total e o momento por:
E^2 = (p c)^2 + (m c^2)^2
Rearranjando para encontrar p:
p = raizE^2 - (m c^2)^2c
Aplicando para a primeira partícula:
p1 = raiz7^2 - 3^2c = raiz49 - 9c = raiz40c = 2 raiz10c , MeV/c
A segunda partícula está em repouso, então seu momento é zero:
p2 = 0

Passo 4

Antes da colisão, a energia total e o momento total do sistema são:
Energia total:
Etotal = E1 + E2 = 7 , MeV + 3 , MeV = 10 , MeV
Momento total:
ptotal = p1 + p2 = 2 raiz10c , MeV/c + 0 = 2 raiz10c , MeV/c

Passo 5

Após a colisão, as duas partículas se unem formando uma única partícula com massa de repouso M. A energia total e o momento total devem ser conservados. Portanto:
Energia total após a colisão:
E' = gamma M c^2 = Etotal = 10 , MeV
Momento total após a colisão:
p' = gamma M v = ptotal = 2 raiz10c , MeV/c

Passo 6

Vamos agora relacionar a energia total e o momento para encontrar M.
Sabemos que:
E'^2 = (p' c)^2 + (M c^2)^2
Substituindo os valores:
10^2 = ( 2 raiz10c times c )^2 + (M times c^2)^2
100 = (2 raiz10)^2 + (M c^2)^2
100 = 40 + (M c^2)^2
(M c^2)^2 = 100 - 40 = 60
M c^2 = raiz60
M = raiz60c^2 , MeV/c^2
M = 2 raiz15c^2 , MeV/c^2

Resposta

A massa de repouso da partícula composta resultante é M = 2 raiz15 , MeV/c^2.

Exercícios relacionados