Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
 
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma afirmação dizendo que a integral de 
  a 
  de 
  dx representa a área sob a curva 
  de 
  até 
 . Vamos usar o conceito de integrais para verificar se isso é verdade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma função entre dois limites representa a área líquida entre a curva da função e o eixo 
  nesse intervalo. Isso significa que se a função está acima do eixo 
 , a área é positiva, e se está abaixo, a área é negativa.
Passo 3
Vamos analisar a função 
  de 
  a 
 . Precisamos verificar se a função está sempre acima do eixo 
  nesse intervalo ou se cruza o eixo, o que afetaria a representação da área pela integral.
Passo 4
Para isso, vamos resolver 
 :
No intervalo de 
  a 
 , a função cruza o eixo 
  em 
 . Isso significa que de 
  a 
 , 
  é positivo, e de 
  a 
 , 
  é negativo.
Passo 5
A integral de 
  de 
  a 
  calculará a área líquida, ou seja, a área acima do eixo 
  menos a área abaixo. Portanto, não representa a área total entre a curva e o eixo 
 , que seria a soma das áreas positivas e negativas, independentemente do sinal.
Resposta
A afirmação é falsa. A integral de 
  a 
  de 
  dx representa a área líquida sob a curva 
  de 
  até 
 , considerando as áreas positivas e negativas. Para obter a área total, precisaríamos somar os valores absolutos dessas áreas.