Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
I. Se
for uma função, então
.
I. Se
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, para toda função
, vale sempre a propriedade
Isso pertence ao estudo de funções e, mais especificamente, à noção de aditividade de uma função.
Passo 2
Uma função que satisfaz
para todos os
é chamada de função aditiva. No entanto, nem toda função é aditiva: só aquelas que, sob certas condições (por exemplo, linearidade), cumprem essa igualdade.
Passo 3
Para mostrar que a afirmação é falsa, basta dar um contraexemplo. Por exemplo, considere a função
Então
enquanto
Como aparece o termo
em
que não está em
, concluímos que
em geral.
Resposta
A afirmação é falsa. O exemplo
mostra que, em geral, não vale
.