Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Uma reta vertical intercepta o gráfico de uma função no máximo uma vez.

Passo 1

O enunciado pergunta se é sempre verdade que “uma reta vertical intercepta o gráfico de uma função no máximo uma vez”. O conteúdo envolve a definição de função e a interpretação de seu gráfico no plano cartesiano.

Passo 2

Pela definição de função, cada valor de domínio x está associado a exatamente um valor de imagem y=f(x). Isso significa que não podem existir dois pontos distintos (x,y_1) e (x,y_2) no gráfico da função com o mesmo x e y_1\neq y_2.

Passo 3

Considere a reta vertical dada por x=c. Todos os pontos dessa reta têm coordenada x=c. Se o gráfico de f contivesse dois pontos (c,y_1) e (c,y_2) com y_1\neq y_2, teríamos dois valores de saída para a mesma entrada x=c, violando a definição de função.

Passo 4

Portanto, para cada c, a reta x=c só pode cruzar o gráfico em no máximo um ponto (c,f\text{(c)}). Esse critério é conhecido como “teste da reta vertical” para funções.

Resposta

Verdadeira, pois pela definição de função cada valor de x determina um único y, de modo que uma reta vertical x=c não pode interceptar o gráfico mais de uma vez.

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