Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Uma reta vertical intercepta o gráfico de uma função no máximo uma vez.
Uma reta vertical intercepta o gráfico de uma função no máximo uma vez.
Passo 1
O enunciado pergunta se é sempre verdade que “uma reta vertical intercepta o gráfico de uma função no máximo uma vez”. O conteúdo envolve a definição de função e a interpretação de seu gráfico no plano cartesiano.
Passo 2
Pela definição de função, cada valor de domínio
está associado a exatamente um valor de imagem
. Isso significa que não podem existir dois pontos distintos
e
no gráfico da função com o mesmo
e
.
Passo 3
Considere a reta vertical dada por
. Todos os pontos dessa reta têm coordenada
. Se o gráfico de
contivesse dois pontos
e
com
, teríamos dois valores de saída para a mesma entrada
, violando a definição de função.
Passo 4
Portanto, para cada
, a reta
só pode cruzar o gráfico em no máximo um ponto
. Esse critério é conhecido como “teste da reta vertical” para funções.
Resposta
Verdadeira, pois pela definição de função cada valor de
determina um único
, de modo que uma reta vertical
não pode interceptar o gráfico mais de uma vez.