Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
5. Uma reta vertical intercepta o gráfico de uma função no máximo uma vez.
5. Uma reta vertical intercepta o gráfico de uma função no máximo uma vez.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a afirmação “Uma reta vertical intercepta o gráfico de uma função no máximo uma vez” é verdadeira ou falsa. O conteúdo aqui é o conceito de função e seu gráfico no plano cartesiano. Vamos usar a definição de função (cada
tem no máximo uma imagem) para analisar o número de interseções com uma reta vertical.
Passo 2
Lembremos que o gráfico de uma função
de domínio
é
Uma reta vertical de abscissa
é dada por
. Se essa reta intersecta
no ponto
, isso significa que
.
Passo 3
Suponha, por absurdo, que a reta
intercepte o gráfico em dois pontos distintos
e
com
. Isso implica
ou seja,
teria duas imagens diferentes, o que viola a definição de função (que exige unicidade de imagem para cada
).
Resposta
A afirmação é verdadeira, pois por definição de função cada valor de
possui no máximo uma imagem, de modo que qualquer reta vertical pode cortar o gráfico em, no máximo, um ponto.