Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
5. Uma reta vertical intercepta o gráfico de uma função no máximo uma vez.

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a afirmação “Uma reta vertical intercepta o gráfico de uma função no máximo uma vez” é verdadeira ou falsa. O conteúdo aqui é o conceito de função e seu gráfico no plano cartesiano. Vamos usar a definição de função (cada x tem no máximo uma imagem) para analisar o número de interseções com uma reta vertical.

Passo 2

Lembremos que o gráfico de uma função f de domínio D\subseteq\mathbb{R} é
G = \{(x,f(x)) \mid x\in D\}.
Uma reta vertical de abscissa a é dada por \{(x,y)\mid x=a\}. Se essa reta intersecta G no ponto (a,y), isso significa que y = f(a).

Passo 3

Suponha, por absurdo, que a reta x=a intercepte o gráfico em dois pontos distintos (a,y_1) e (a,y_2) com y_1 \neq y_2. Isso implica
f(a)=y_1 \quad\text{e}\quad f(a)=y_2,
ou seja, a teria duas imagens diferentes, o que viola a definição de função (que exige unicidade de imagem para cada x).

Resposta

A afirmação é verdadeira, pois por definição de função cada valor de x possui no máximo uma imagem, de modo que qualquer reta vertical pode cortar o gráfico em, no máximo, um ponto.

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