Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira explique por quê. Se for falsa dê um contraexemplo.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar
e comparar com
. O conteúdo principal aqui é usar coordenadas polares para integrais em regiões radiais, aproveitando a simetria do integrando.
Passo 2
Fazemos a mudança para coordenadas polares restringidas ao primeiro quadrante:
com
,
e
O integrando fica
pois
.
Passo 3
Escrevemos a integral em polares:
Agora calculamos a integral em
:
Fazendo
,
, obtemos
Passo 4
Sobramos a parte angular:
Multiplicando pelos resultados radial e angular:
Resposta
A afirmação é verdadeira, pois