Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira explique por quê. Se for falsa dê um contraexemplo.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a integral
e decide se ela é igual a zero. O conteúdo aqui é a separação de variáveis numa integral dupla e análise de sinal do integrando.
Passo 2
Como
, podemos usar Fubini e separar em
Passo 3
Em
, a função
em todo
, logo essa integral é estritamente positiva.
Em , note que para
temos
e
, então o integrando é sempre positivo e a integral é também estritamente positiva.
Em
Resposta
A afirmação é falsa.
Contraexemplo:
Contraexemplo: