Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se
e
são matrizes
tais que
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que
e
são matrizes quadradas
e satisfazem
O conteúdo aqui é teoria de matriz inversa: queremos saber se essa condição (produto igual à identidade à esquerda) implica que
também é a identidade.
Passo 2
Usemos o determinante para mostrar que
e
são inversíveis. Como
temos
Logo
e
, o que implica que
e
são inversíveis.
Passo 3
Sendo
inversível, existe uma única matriz
tal que
Como já temos
, a unicidade da inversa garante que
Passo 4
Portanto, multiplicando
por
à direita, obtemos
Resposta
A afirmação é verdadeira.