Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se \mathrm{A}, \mathrm{B} e C forem matrizes quadradas de mesma ordem tais que A-C=B-C, então A=B.

Passo 1

O enunciado trabalha com matrizes quadradas A, B e C da mesma ordem e usa operações de soma e inverso aditivo. Vamos precisar das propriedades:
  1. A soma de matrizes é associativa e comutativa.
  2. Para toda matriz C existe o inverso aditivo -C tal que -C + C = 0, onde 0 é a matriz nula.
  3. Se duas somas com a mesma matriz dão resultados iguais, podemos “cancelar” essa matriz em ambos os lados.

Passo 2

Começamos com a igualdade dada:
A - C = B - C.

Passo 3

Somamos C em ambos os lados da igualdade, usando a propriedade de adicionar a mesma matriz aos dois lados:
(A - C) + C = (B - C) + C.

Passo 4

Pela associatividade da soma e pelo fato de -C + C = 0, obtemos
A + (-C + C) = B + (-C + C) \quad\Longrightarrow\quad A + 0 = B + 0 \quad\Longrightarrow\quad A = B.

Resposta

A afirmação é verdadeira, pois ao somar C aos dois lados de A - C = B - C e usar -C + C = 0 chegamos a A=B.

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