Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se
e C forem matrizes quadradas de mesma ordem tais que
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado trabalha com matrizes quadradas
,
e
da mesma ordem e usa operações de soma e inverso aditivo. Vamos precisar das propriedades:
- A soma de matrizes é associativa e comutativa.
- Para toda matriz
existe o inverso aditivo tal que , onde é a matriz nula. - Se duas somas com a mesma matriz dão resultados iguais, podemos “cancelar” essa matriz em ambos os lados.
Passo 2
Começamos com a igualdade dada:
Passo 3
Somamos
em ambos os lados da igualdade, usando a propriedade de adicionar a mesma matriz aos dois lados:
Passo 4
Pela associatividade da soma e pelo fato de
, obtemos
Resposta
A afirmação é verdadeira, pois ao somar
aos dois lados de
e usar
chegamos a
.