Encontre se possível, os produtos A B e B A para as matrizes:
A=\left(\begin{array}{ll}2 & 1 \\\\ 0 & 3\end{array}\right) e B=\left(\begin{array}{c}1 \\\\ 0 \\\\ -1\end{array}\right). Os produtos são possíveis?

Passo 1

O enunciado pede para calcular os produtos das matrizes
A = \begin{pmatrix}2 & 1\\\ 0 & 3\end{pmatrix}
e
B = \begin{pmatrix}1\\\ 0\\\ -1\end{pmatrix}
– ou, caso não sejam definidos, concluir que o produto não existe. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e, em particular, análise de compatibilidade de dimensões.

Passo 2

Vamos anotar as dimensões de cada matriz:
A tem 2 linhas e 2 colunas, logo é uma matriz de dimensão 2\times2.
B tem 3 linhas e 1 coluna, logo é uma matriz de dimensão 3\times1.

Passo 3

Para que o produto AB exista, o número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B.
Como A é 2\times2 e B é 3\times1, precisamos ter
\text{(colunas de }A)=2 \quad\stackrel{?}{=}\quad\text{(linhas de }B)=3.
Como 2 \neq 3, o produto AB não está definido.

Passo 4

Para que o produto BA exista, o número de colunas de B deve ser igual ao número de linhas de A. B é 3\times1 e A é 2\times2, então é preciso que
\text{(colunas de }B)=1 \quad\stackrel{?}{=}\quad\text{(linhas de }A)=2.
Como 1 \neq 2, o produto BA também não está definido.

Resposta

Os produtos AB e BA não são possíveis, pois as dimensões internas não coincidem.

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