Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
A matriz \left[\begin{array}{lll}1 & 4 & 2 \\\\ 3 & 1 & 5\end{array}\right] não tem diagonal principal.
e pergunta se ela “não tem diagonal principal”. O conteúdo aqui é o conceito de diagonal principal em matrizes, aplicável a quaisquer matrizes m\times n.
Passo 2
Por definição, a diagonal principal de uma matriz m\times n é o conjunto de elementos
\{\,a_{ii}\mid i=1,2,\dots,\min(m,n)\}.
Ou seja, todo elemento cuja linha e coluna têm o mesmo índice, até o menor tamanho entre número de linhas e colunas.
Passo 3
No caso de A temos m=2 linhas e n=3 colunas, logo \min(2,3)=2. Assim existem os elementos
a_{11}=1 \quad\text{e}\quad a_{22}=1
na diagonal principal de A. Portanto, A possui diagonal principal composta por \{1,1\}.
Resposta
A afirmação é falsa. A matriz tem diagonal principal, com os elementos a_{11}=1 e a_{22}=1.