Determine, algebricamente, o domínio das funções a seguir.
f(x)=\frac{5 x-x^{2}}{(x+4)(x-6)}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função racional
f(x)=\frac{5x - x^{2}}{(x+4)(x-6)}.
Para definir o domínio de uma função racional, precisamos garantir que o denominador não seja zero.

Passo 2

Identificamos o denominador e impomos a condição de não anulação:
(x+4)(x-6)\neq 0.
Isso acontece exatamente quando
x+4\neq 0 \quad\text{e}\quad x-6\neq 0,
isto é,
x\neq -4 \quad\text{e}\quad x\neq 6.

Passo 3

Como não há nenhuma outra restrição (o numerador pode ser zero sem problemas), o domínio de f é o conjunto de todos os reais, exceto -4 e 6.

Resposta

\mathrm{Dom}(f)=\mathbb{R}\setminus\{-4,6\}
ou, em forma de intervalos,
(-\infty,-4)\,\cup\,(-4,6)\,\cup\,(6,\infty).

Exercícios relacionados