Determine, algebricamente, o domínio das funções a seguir.
f(x)=\frac{3}{x}+\frac{2}{1-2 x}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função racional
f(x)=\frac{3}{x}+\frac{2}{1-2x}.
Para determinar o domínio de uma função que envolve frações, precisamos garantir que nenhum denominador seja zero, pois divisão por zero não está definida.

Passo 2

Analisamos o primeiro denominador x. Devemos ter x \neq 0.

Passo 3

Analisamos o segundo denominador 1-2x. Para que ele não seja zero, exigimos
1 - 2x \neq 0 \quad\Longrightarrow\quad 2x \neq 1 \quad\Longrightarrow\quad x \neq \tfrac12.

Passo 4

Combinando as duas restrições, o domínio de f é o conjunto de todos os reais exceto 0 e \tfrac12. Em notação de intervalos:
(-\infty,0)\;\cup\;(0,\tfrac12)\;\cup\;(\tfrac12,\infty).

Resposta

O domínio de f é
\mathbb{R}\setminus\{0,\tfrac12\} \quad\text{ou}\quad (-\infty,0)\cup(0,\tfrac12)\cup(\tfrac12,\infty).

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