Determine, algebricamente, o domínio das funções a seguir.
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
ou seja, todos os
tais que o radicando seja maior ou igual a zero. Para funções do tipo
, basta garantir que o que está dentro da raiz seja
.
Passo 2
Impondo a condição de existência da raiz, escrevemos
Passo 3
Fatoramos o polinômio no lado esquerdo:
Passo 4
Identificamos as raízes desse produto:
Passo 5
Fazemos a análise de sinal em cada intervalo determinado por
,
,
,
e
:
- Para
: e , logo o produto é positivo. - Para
(excluindo zero): mas , produto negativo. - Em
: , permitido. - Para
: de novo e , produto negativo. - Para
: e , produto não negativo.
Passo 6
Concluímos que o radical é definido se, e somente se,
Resposta
O domínio de
é