2- Determine a altura manométrica de uma instalação, considerando o seguinte conjunto de valores para a vazão em
. Em seguida, traçar o gráfico da altura manométrica X vazão. Considerar água escoando a em uma tubulação de Aço galvanizado (
) de 4 "( 100 mm ) de diâmetro. Considerando o comprimento da tubulação
, e o comprimento equivalente para o conjunto dos acessórios Leq
. Calcular a perda de carga, usando a Equação de Williams-Hasen e o método dos comprimentos equivalentes.
Dados da Instalação:
ha
, ( aspiração )
, (recalque)
Equação de Williams-Hasen:
Dados da Instalação:
ha
Equação de Williams-Hasen:
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos (identificação clara e sem resolver nada ainda).\n
- Pedidos: determinar a altura manométrica da instalação para as vazões
(unidade: litros por segundo) e traçar o gráfico altura manométrica vazão. \n- Dados fornecidos:\n - Tubulação de aço galvanizado com .\n - Diâmetro da tubulação . (peguei esse dado do enunciado)\n - Comprimento da tubulação .\n - Comprimento equivalente dos acessórios .\n - Altura de aspiração (peguei do enunciado).\n - Altura de recalque (peguei do enunciado).\n - Equação de Williams–Hasen: \n - Definição de perda por unidade de comprimento: \n\nObservação sobre as vazões: interpretei as vazões como em litros por segundo (L/s) porque é prática comum em hidráulica e os valores fazem sentido como L/s. Vou converter para ao calcular. Não perguntei nada a mais — segui essa interpretação para poder resolver.
Passo 2
Estratégia geral e relação entre as quantidades (o que vamos calcular e por que).\n
- Queremos a altura manométrica que a bomba precisa fornecer. A altura manométrica total que o sistema impõe ao fluido é a soma da diferença de nível (estática) mais as perdas por atrito (fricção) ao longo do conjunto de tubos e acessórios.\n- A diferença de nível estática é
.\n- As perdas por atrito totais serão obtidas pelo método dos comprimentos equivalentes: somamos o comprimento real mais o comprimento equivalente dos acessórios para obter um comprimento total efetivo . Então , com obtido a partir da equação de Williams–Hasen invertida.\n- A equação de Williams–Hasen dá em função de . Nós conhecemos (a partir de e área do tubo), então vamos inverter a equação para obter em função de . Em seguida calculamos e a altura manométrica total :
Passo 3
Converter unidades e calcular a área interna do tubo; calcular as vazões em
e as velocidades correspondentes.\n
- Converter
de L/s para : para cada valor em L/s dividimos por . Logo as vazões que vamos usar são\n \n- Área da seção interna do tubo (círculo) é . Substituindo :\n \n- Velocidade média em cada vazão: . Calculando para cada :\n - \n - \n - \n - \n - \n\n(Expliquei como obter e para que você consiga no rascunho da prova; tudo isso é só divisão e uma .)
Passo 4
Isolar
na equação de Williams–Hasen e calcular o coeficiente constante que aparece ao inverter a equação.\n
- A equação dada é
\n- Isolando :\n \n- Vamos calcular o termo constante uma vez só, usando e :\n - Primeiro \n - Então .\n- Assim usamos a fórmula prática:\n \n(Explicando: a potência dá aproximadamente . Sempre escrevo o para evitar recalcular o produto várias vezes.)
Passo 5
Calcular
para cada vazão (substituindo cada
), depois calcular a perda de carga total
usando comprimentos equivalentes e por fim calcular a altura manométrica
.\n
- Comprimento total equivalente do trecho (tubo + acessórios):\n
\n- Agora aplicamos a fórmula do passo anterior para cada :\n 1. . Então e\n \n 2. \n \n \n \n 3. \n \n \n \n 4. \n \n \n \n 5. \n \n \n \n\n- Observação didática: cada passo acima é só substituir na expressão de . Se fizeres no rascunho da prova, calcula primeiro o quociente , depois aplica a potência . Use logaritmos se preferir para facilitar as potências não inteiras.
Passo 6
Como traçar o gráfico altura manométrica
versus vazão
(instruções práticas para a prova).\n
- Eixos: colocar
no eixo em (valores ) e no eixo em metros.\n- Pontos a plotar (coordenadas ) que obtivemos:\n - \n - \n - \n - \n - \n- Traçar uma curva suave ligando os pontos; a relação costuma ser crescente e ligeiramente convexa (perdas aumentam mais rápido com a vazão). Em prova, marcar bem os pontos e desenhar uma curva contínua que passe por eles.\n- Dica prática: se tens régua e papel milimetrado, marca os pontos e faz uma linha curva; se for prova com calculadora gráfica, insere os pontos e manda plotar.