Determine (a) a amplitude, (b) a freqüência, (c) a velocidade (incluindo o sinal) e (d) o comprimento de onda da onda. (e) Determine a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda.
80 As oscilações de um diapasão de 600 Hz produzem ondas estacionárias em uma corda presa nas duas extremidades. A velocidade das ondas na corda é
. A onda estacionária tem dois comprimentos de onda e uma amplitude de
. (a) Qual é o comprimento da corda? (b) Escreva uma expressão para o deslocamento da corda em função da posição e do tempo.
Passo 1
O problema nos dá uma corda fixa em ambas as extremidades na qual se estabelece uma onda estacionária de amplitude máxima
mm, produzida por um diapasão de frequência
Hz. A velocidade de propagação das ondas na corda é
m/s. Como a corda sustenta “dois comprimentos de onda” ao longo de seu comprimento, vamos usar essas informações para determinar (a) o comprimento da corda e (b) a expressão do deslocamento
.
Passo 2
Determinar o comprimento de onda
a partir da relação fundamental
Substituindo
m/s e
Hz, temos
Passo 3
Como a onda estacionária possui dois comprimentos de onda ao longo da corda, o comprimento total
da corda é
Passo 4
A forma geral de uma onda estacionária numa corda fixa em
e
é
onde
e
é a amplitude máxima da oscilação.
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Logo, a expressão do deslocamento é
Resposta
(a)
(b)