Uma onda senoidal transversal que se propaga no sentido positivo de um eixo x tem uma amplitude de 2,0 \mathrm{~cm}, um comprimento de onda de 10 cm e uma freqüência de 400 Hz . Se a equação da onda é da forma y(x, t)=y_{m} \operatorname{sen}(k x \pm \omega t), determine (a) y_{m}, (b) k, (c) \omega e (d) o sinal que precede \omega. Quais são (e) a velocidade transversal máxima de um ponto da corda e (f) a velocidade da onda?
Uma onda senoidal transversal que se propaga no sentido negativo de um eixo x tem uma amplitude de 1,00 \mathrm{~cm}, uma freqüência de 550 Hz e uma velocidade de 330 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Se a equação da onda é da forma y(x, t)=y_{m} \operatorname{sen}(k x \pm \omega t), determine
y_{m}

Passo 1

O enunciado dá uma onda senoidal transversal
y(x,t)=y_{m}\operatorname{sen}(kx\pm\omega t)
com amplitude 2{,}0 cm, comprimento de onda \lambda=10 cm e frequência f=400 Hz, que se propaga no sentido positivo de x. Queremos encontrar
(a) y_{m}, (b) k, (c) \omega, (d) o sinal que precede \omega t, (e) a velocidade transversal máxima de um ponto da corda e (f) a velocidade de propagação da onda.
Em seguida, há outra onda que se propaga para x negativo, com amplitude 1{,}00 cm, f=550 Hz e v=330 m/s, e pedem seu y_{m}.
Usaremos as relações
k=\frac{2\pi}{\lambda},\quad \omega=2\pi f,\quad v=\lambda f,\quad v_{\max}=\omega\,y_{m},
e o fato de que, para onda viajando em +x, o argumento é kx-\omega t.

Passo 2

Convertendo a amplitude para o SI,
y_{m}=2{,}0\\ {\rm cm}=0{,}020\\ {\rm m}.

Passo 3

O número de onda é
k=\frac{2\pi}{\lambda}=\frac{2\pi}{0{,}10\\ \rm m}=20\pi\\ \rm rad/m.

Passo 4

A frequência angular é
\omega=2\pi f=2\pi\times400\\ \rm Hz=800\pi\\ \rm rad/s.

Passo 5

Como a onda se propaga para +x, o sinal que precede \omega t é negativo, ou seja, y(x,t)=y_{m}\operatorname{sen}(kx-\omega t).

Passo 6

A velocidade transversal máxima de um ponto da corda é
v_{\rm trans\\ max}=\omega\,y_{m} =800\pi\times0{,}020\\ \rm m/s =16\pi\\ \rm m/s\approx50{,}3\\ \rm m/s.

Passo 7

A velocidade de propagação da onda vale
v=\lambda f=0{,}10\\ \rm m\times400\\ \rm Hz=40\\ \rm m/s.

Passo 8

Para a segunda onda, a amplitude dada é 1{,}00 cm, logo
y_{m}=1{,}00\\ {\rm cm}=0{,}010\\ {\rm m}.

Resposta

(a) y_{m}=0{,}020\\ \mathrm{m}
(b) k=20\pi\\ \mathrm{rad/m}
(c) \omega=800\pi\\ \mathrm{rad/s}
(d) sinal “ -” (propagação em +x)
(e) v_{\mathrm{trans\,max}}=16\pi\\ \mathrm{m/s}\approx50{,}3\\ \mathrm{m/s}
(f) v=\lambda f=40\\ \mathrm{m/s}
Para a segunda onda: y_{m}=0{,}010\\ \mathrm{m}

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