Determine o ângulo de defasagem entre as senoides:
e
2sen10t
2sen10t
Passo 1
O enunciado pede: determinar o ângulo de defasagem entre as senoides
e
. Os sinais dados são:
As perguntas são: qual é a defasagem entre essas duas funções (em graus)? Vou trabalhar com manipulações trigonométricas e representação fasorial para encontrar resultados claros e verificáveis.
Passo 2
Regra útil (conversão seno → cosseno): explicando devagarinho — na prova vale decorar ou relembrar que
Isso permite escrever todo termo como cosseno com fase, o que facilita soma de sinais da mesma frequência. Aplicando à primeira função, reescrevo o termo
como
Então
Passo 3
Agora uso a identidade soma de cossenos — também muito útil na prova:
Aplico essa identidade aos dois termos
e
. Tomando
e
:
Portanto
Como
, o fator
cancela com
e obtemos
Lembre-se que
, logo
Passo 4
Substituo esse resultado em
:
Conclusão importante e direta:
é identicamente nula para todo
:
Interpretação física/matemática: um sinal de amplitude zero não tem fase definida (fase só faz sentido quando há um senoide com amplitude não nula).
Passo 5
Para ficar bem completo, calculo o fasor/resultante de
(aprender a somar fasores é muito útil na prova). Converto cada termo para fasor (cosseno já está em forma adequada;
):
É prático passar para componentes retangulares usando que
e
. Assim:
Somando:
Agora magnitude e fase:
Logo
Passo 6
Síntese final:
é o sinal nulo (
) e
é um senoide com fase
. A defasagem entre dois sinais só é bem definida quando ambos têm amplitude não nula. Como
, não há uma defasagem significativa/definida entre
e
.