Determine o ângulo entre uma diagonal de um cubo e uma de suas arestas, cujas arestas são dadas pelos vetores canônicos.
Resp.:
.
Resp.:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o ângulo entre uma diagonal de um cubo e uma de suas arestas, sabendo que as arestas do cubo estão alinhadas aos vetores canônicos de
. O conteúdo necessário é produto escalar e norma de vetores para calcular o ângulo entre vetores.
Passo 2
Escolhemos como vetor da diagonal do cubo aquele que vai de
até
, isto é
e uma aresta qualquer, por exemplo a que está ao longo do eixo
, é dada por
Passo 3
Para achar o ângulo
entre dois vetores
e
usamos a fórmula
Passo 4
Calculamos o produto escalar entre
e
:
Passo 5
Calculamos as normas de
e
:
Passo 6
Substituindo na fórmula do cosseno, obtemos
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