Sejam
e
. Encontre
tal que:
o ângulo entre
e
é
Resp:
ou
o ângulo entre
Passo 1
O enunciado pede encontrar o valor de
de modo que o ângulo entre
e
seja
. Esse é um problema de produto escalar e norma de vetores.
Passo 2
Pela definição do ângulo entre vetores, temos
e queremos
, logo
.
Passo 3
Calculando o produto escalar e as normas:
,
,
.
Substituindo na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Isolando e elevando ao quadrado:
Passo 5
Desenvolvendo:
O discriminante é
, com
.
Passo 6
As raízes são