Que temperatura de tratamento térmico será necessária para que a concentração de lacunas produzida seja 1.000 vezes superior à concentração em equilíbrio à temperatura ambiente
? Considere que são necessárias 20.000 cal para produzir um mol de lacunas no cobre. Dados: Cu estrutura
.K e raio atômico 0,128 nm.
Passo 1
Beleza, deixa eu entender o que a gente tem aqui. A pergunta é: “Qual temperatura de tratamento térmico faz a concentração de lacunas no cobre ser 1000 vezes maior do que a concentração em equilíbrio a 25 °C (298 K)?” Isso é ponto de defeito (lacuna) em materiais cristalinos.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- A expressão para a concentração de lacunas
, onde é a energia de formação de lacuna (20 000 cal/mol) e cal/mol·K. - A razão entre concentrações em duas temperaturas distintas.
Passo 2
Escrevendo a razão entre a concentração nova
(em
) e a concentração inicial
(em
K):
A condição do exercício é
. Então:
Passo 3
Para isolar
, tiramos o logaritmo natural de ambos os lados:
Reorganizando para
:
Passo 4
Agora é só numerar:
-
-
Logo
Isso dá
Resposta
A temperatura necessária é cerca de 375 K (aproximadamente 102 °C).