Que temperatura de tratamento térmico será necessária para que a concentração de lacunas produzida seja 1.000 vezes superior à concentração em equilíbrio à temperatura ambiente CFC, R 1,987 cal / mol ? Considere que são necessárias 20.000 cal para produzir um mol de lacunas no cobre. Dados: Cu estrutura .K e raio atômico 0,128 nm.

Passo 1

Beleza, deixa eu entender o que a gente tem aqui. A pergunta é: “Qual temperatura de tratamento térmico faz a concentração de lacunas no cobre ser 1000 vezes maior do que a concentração em equilíbrio a 25 °C (298 K)?” Isso é ponto de defeito (lacuna) em materiais cristalinos.
O que vamos usar:
  • A expressão para a concentração de lacunas , onde é a energia de formação de lacuna (20 000 cal/mol) e cal/mol·K.
  • A razão entre concentrações em duas temperaturas distintas.

Passo 2

Escrevendo a razão entre a concentração nova c2c1 =expl[-tfracQvR,T2+tfracQvR,T1r] (em 1000 =expl[tfracQvRl(tfrac1T1-tfrac1T2r)r] ) e a concentração inicial (em K):
A condição do exercício é . Então:

Passo 3

Para isolar ln(1000) =QvRl(1T1-1T2r) , tiramos o logaritmo natural de ambos os lados:
1T2 =1T1-RQvln(1000)
Reorganizando para :

Passo 4

Agora é só numerar:
  • 1T2 = 1298 - (9,935times10^-5)times6,9078 approx0,0033557 - 0,0006865 =0,0026692 (K^-1)
  • T2approx10,0026692approx374,7 K
    Logo
Isso dá

Resposta

A temperatura necessária é cerca de 375 K (aproximadamente 102 °C).

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