O que é pedido: determinar o ângulo entre as retas r e s.]
Passo 2
Vamos extrair os vetores diretores das retas a partir dos coeficientes dos parâmetros. Regra: em uma forma paramétrica do tipo x=x_0+a t,\;y=y_0+b t,\;z=z_0+c t, o vetor diretor é (a,b,c).
Para r vemos os termos com t: x=-3+t,\;y=6+t,\;z=5. Portanto o vetor diretor de r é
\vec{u}=(1,1,0).
Para s vemos os termos com m: x=-2 (não depende de m), y=7-m, z=5+m. Os coeficientes de m são 0,\,-1,\,+1. Portanto o vetor diretor de s é
\vec{v}=(0,-1,1).
Passo 3
Agora a teoria necessária para achar o ângulo entre duas retas: o ângulo entre retas é o mesmo que o menor ângulo entre seus vetores diretores. Se \vec{u}=(u_1,u_2,u_3) e \vec{v}=(v_1,v_2,v_3), usamos:
produto escalar:
\vec{u}\cdot\vec{v}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3,
norma (comprimento) do vetor:
\|\vec{u}\|=\sqrt{u_1^2+u_2^2+u_3^2},
e a relação com o cosseno do ângulo \theta entre os vetores:
Observação prática: tomo valor absoluto no numerador para obter o menor ângulo entre as retas (entre 0 e \tfrac{\pi}{2}), que é o que normalmente se pede.
Passo 4
Calculemos o produto escalar e as normas passo a passo com \vec{u}=(1,1,0) e \vec{v}=(0,-1,1).