Determine o ângulo entre os seguintes vetores.
a=lang<= 4,3rang<= b=lang<= 2,-1rang<=

Passo 1

Temos dois vetores a=lang<= 4,3rang<= e b=lang<= 2,-1rang<=. O conteúdo é produto escalar na geometria vetorial, e vamos precisar da fórmula
cos(theta)=acdotb|a|,|b|

Passo 2

Começamos calculando o produto escalar:
acdotb=4cdot2+3cdot(-1)=8-3=5

Passo 3

Agora achamos as normas dos vetores. Para a:
|a|=raiz4^2+3^2=raiz16+9=5
E para b:
|b|=raiz2^2+(-1)^2=raiz4+1=raiz5

Passo 4

Substituímos na fórmula do cosseno:
cos(theta)=55,raiz5=1raiz5

Passo 5

Para encontrar o ângulo, fazemos:
theta=arccosl(tfrac1raiz5r)
Calculando numericamente, obtemos thetaapprox63,43^circ.

Resposta

theta=arccosl(tfrac1raiz5r)approx63,43^circ

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