Determine o ângulo entre os vetores.
a=j+k, b=i+2 j-3 k

Passo 1

O enunciado dá dois vetores
a = j + k b = i + 2j - 3k
e pede o ângulo entre eles. O conteúdo que vamos usar é produto escalar e norma de vetor, pois sabemos que, para dois vetores u e v,
costheta = ucdotv|u|;|v|

Passo 2

Calculamos o produto escalar a cdot b usando as componentes:
a cdot b = (0) cdot 1 + (1) cdot 2 + (1) cdot (-3) = 2 - 3 = -1

Passo 3

Agora achamos as normas de cada vetor pelas somas dos quadrados das componentes:
|a| = raiz0^2 + 1^2 + 1^2 = raiz2,
|b| = raiz1^2 + 2^2 + (-3)^2 = raiz14

Passo 4

Aplicamos a fórmula do cosseno:
costheta = acdotb|a|;|b| = -1raiz2,raiz14 = -1raiz28 = -12raiz7

Passo 5

Por fim, extraímos o ângulo:
theta = arccos!gl(-12raiz7gr)
Opcionalmente, em graus,
theta approx 100,89^circ

Resposta

theta = arccos!l(-tfrac12raiz7r)approx 100,89^circ

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