Determine a aproximação linear da função
em
e use-a para aproximar o número
.
Passo 1
Primeiro, a gente vê que precisa da aproximação linear de
em
e depois usar isso pra aproximar
. A ideia é usar o gradiente e a fórmula de linearização.
Passo 2
Para isso, calculamos o gradiente de
, ou seja, as derivadas parciais:
,
e
.
Passo 3
Agora, avaliamos esse gradiente em
. Como
, temos
. Além disso,
.
Passo 4
Com esses valores, montamos a aproximação linear
:
Passo 5
Pra estimar
, definimos
,
,
e substituímos em
:
Passo 6
Basta calcular: o numerador é
, então
. Logo a aproximação fica
.
Resposta
6.9914286 (aproximadamente)