Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
.
Passo 1
O enunciado pede o limite quando
de
Esse é um limite de função de três variáveis e, para verificar se ele existe, vamos usar o método de trajetórias: se acharmos dois caminhos com limites diferentes, então não existe limite único.
Passo 2
Primeiro, tomemos o caminho em que
e
, com
. Nesse caso o numerador fica zero e o denominador é
, logo
então o limite por esse caminho é
.
Passo 3
Agora escolhemos o caminho
. Quando
temos
- numerador:
, - denominador:
.
Assim,
Passo 4
Como pelo primeiro caminho o limite deu
e pelo segundo deu
, os valores não coincidem. Portanto o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.