Determinar as equações paramétricas para a reta tangente à hélice com equação vetorial
no ponto
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas da reta tangente à hélice
no ponto
. O conteúdo envolve derivadas de funções vetoriais para encontrar o vetor tangente e depois montar a reta. Vamos precisar achar o parâmetro
correspondente ao ponto, calcular
e então escrever a reta com ponto e vetor diretor.
Passo 2
Para encontrar o parâmetro
, resolvemos cada componente de
. Da primeira componente temos
e da segunda
. A única solução no intervalo principal é
, que coincide com a terceira componente
.
Passo 3
Calculamos a derivada do vetor posição para obter o vetor tangente. Temos
Avaliando em
, o vetor tangente fica
.
Passo 4
Escrevemos as equações paramétricas da reta usando o ponto
e o vetor diretor
. Com parâmetro
, temos