Determine a área entre os gráficos das curvas
e
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área entre os gráficos das funções
e
no intervalo de
de 0 a 1. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo integral, que nos ajuda a calcular áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender qual das duas funções está em cima da outra no intervalo de 0 a 1. Isso é importante porque a área entre as curvas é calculada subtraindo a função de baixo da função de cima.
Vamos analisar os valores das funções nos extremos do intervalo:
- Para
:
- Para
:
No meio do intervalo, vamos verificar em
:
Então,
está acima de
nesse intervalo.
Passo 3
Agora que sabemos que
está acima de
no intervalo [0,1], a área entre as curvas é dada pela integral da diferença
de 0 a 1:
Passo 4
Vamos calcular essa integral passo a passo. Primeiro, vamos separar a integral:
Calculando cada parte:
- Integral de
:
Avaliando de 0 a 1:
- Integral de
:
Avaliando de 0 a 1:
Passo 5
Agora, juntando os resultados das integrais:
Para obter um valor numérico, vamos calcular:
Resposta
A área entre os gráficos das curvas
e
no intervalo [0,1] é aproximadamente 0,8866 unidades de área.