Determine o valor de
, de forma que a reta horizontal
divida a área englobada pelas curvas
e
em duas partes iguais.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a região limitada pela parábola
e pela reta horizontal
. A tarefa é achar o valor de
de modo que a reta
divida essa região em duas áreas iguais. O conteúdo central aqui é cálculo de área entre curvas usando integrais.
Passo 2
Calculamos primeiro a área total da região, que vai de
a
. Temos
Logo, cada parte deve ter área igual a
.
Passo 3
Agora expressamos a área abaixo de
(entre
e
). A reta cruza a parábola em
, então
Passo 4
Para dividir a região em duas partes iguais, impomos
Assim,