1. Determine a área lateral de um cone (reto) cujo raio da base mede 5 cm , sendo 60^{\circ} \mathrm{o} ângulo que a geratriz forma com a base do cone.

Passo 1

O enunciado pede a área lateral de um cone reto cuja base tem raio \,5\text{ cm} e o ângulo entre a geratriz e o plano da base é \,60^\circ. O conteúdo é geometria de sólidos, em que usaremos a fórmula da área lateral
A_\text{lateral} = \pi\,r\,s
onde r é o raio da base e s é a geratriz do cone. Precisamos primeiro encontrar s.

Passo 2

Para achar a geratriz s usamos a definição de ângulo entre linha e plano: a projeção da geratriz no plano da base é justamente o raio r. Logo
\cos(60^\circ) = \frac{\text{projeção no plano}}{\text{comprimento da linha}} = \frac{r}{s}.çã
Como \cos(60^\circ)=\tfrac12 e r=5, temos
\tfrac12 = \frac{5}{s} \quad\Longrightarrow\quad s = 2\cdot5 = 10\text{ cm}.

Passo 3

Com r=5\text{ cm} e s=10\text{ cm}, aplicamos a fórmula da área lateral:
A_\text{lateral} = \pi \,r\,s = \pi \times 5 \times 10 = 50\pi.

Resposta

50\pi\\ \text{cm}^2

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