1. Determine a área total de um cone, cuja seção meridiana é um triângulo equilátero de 8 dm de lado.

Passo 1

O enunciado pede a área total de um cone cuja seção meridiana é um triângulo equilátero de lado 8 dm. Vamos usar que nessa seção meridiana dois lados do triângulo são as geratrizes l do cone e a base do triângulo é o diâmetro 2r da base do cone.

Passo 2

Da seção meridiana equilátera de lado 8 dm temos:
  • cada geratriz vale l=8 dm;
  • a base do triângulo é 2r=8 dm, logo
r=4\text{ dm}.
Para encontrar a altura h do cone usamos a altura do triângulo equilátero:
h=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot8=4\sqrt{3}\text{ dm}.

Passo 3

A área total do cone é a soma da área lateral com a área da base:
A_{\text{lat}}=\pi\,r\,l,
A_{\text{base}}=\pi\,r^{2}.
Substituindo r=4 dm e l=8 dm:
A_{\text{lat}}=\pi\cdot4\cdot8=32\pi\text{ dm}^{2},
A_{\text{base}}=\pi\cdot4^{2}=16\pi\text{ dm}^{2}.
Logo a área total é
A_{\text{total}}=32\pi+16\pi=48\pi\text{ dm}^{2}.

Resposta

A área total do cone é 48\pi\text{ dm}^{2}.

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