Determine a área de:
um retângulo de diagonal
e altura
.
um retângulo de diagonal
Passo 1
O enunciado pede a área de um retângulo e fornece duas informações:
- a diagonal vale
; - a altura (um dos lados) vale
.
Pergunta explícita: calcular a área do retângulo usando os dados fornecidos.
Passo 2
Idea principal que vamos usar (explicação didática): em um retângulo, a diagonal forma com os dois lados um triângulo retângulo. Isso significa que os comprimentos satisfazem o Teorema de Pitágoras, que diz que, para um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos.
- Denotando a diagonal por
, a altura por e a base (largura) por , o Teorema de Pitágoras escreve-se:
Aqui:
-
é o comprimento da diagonal (hipotenusa do triângulo retângulo); -
é a altura (um cateto); -
é a base (o outro cateto), que ainda não conhecemos.
Exemplo rápido e intuitivo: se
e
, então
e
— é o famoso triângulo
-
-
.
Passo 3
Aplicando o Teorema de Pitágoras com os valores dados. Primeiro calculamos os quadrados:
Agora usamos
para achar
:
Passo 4
Tirando raiz para obter a base
:
Explicação curta sobre simplificação de radicais: fatorou-se
em
, reconheceu-se
, sobrando
.
Passo 5
Agora calculamos a área
do retângulo: a fórmula é
Substituindo os valores encontrados:
Multiplicando: primeiro os coeficientes
, depois
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